$10$ सफेद,$9$ हरे और $7$ नीले गेंदों में से एक या अधिक गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?

$500$ असमान बक्सों को $50$ व्यक्तियों के बीच समान रूप से वितरित करने के तरीकों की संख्या है:

$6$ पुरुषों और $4$ महिलाओं में से $5$ सदस्यों की एक समिति बनाई जानी है। यदि समिति में अधिकतम $2$ महिलाएं शामिल हों,तो यह कितने तरीकों से किया जा सकता है?

यदि ${}^n C_r$ $n$ वस्तुओं में से $r$ वस्तुओं को एक साथ लेने के संयोजनों की संख्या को दर्शाता है,तो व्यंजक ${}^n C_{r+1} + {}^n C_{r-1} + 2{}^n C_r$ किसके बराबर है?

$8$ लड़कों और $5$ लड़कियों के एक समूह में से $5$ व्यक्तियों की एक समिति बनानी है। यदि समिति में कम से कम $2$ लड़कियाँ और अधिक से अधिक $2$ लड़के हों,तो ऐसी कितनी समितियाँ बनाई जा सकती हैं?

$25$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक टीम कितने तरीकों से बनाई जा सकती है,यदि उनमें से $6$ को हमेशा शामिल किया जाना है और $5$ को हमेशा बाहर रखा जाना है?